课程

编码

0701220007

理论

学分数

3

实验

学分数

0

适用

专业

信息与计算科学

先修课程

数学分析，高等代数

课程

类别

□公共基础  □专业基础 R专业（R必修  □限选 □任选） □实践环节

课程目标1

要求1. 专业知识：

具有扎实的数学基础，掌握科学计算与计算机技术的基础知识和基本方法，并具备分析实际问题和处理数据的能力。

课程目标1

要求2. 问题分析：

能够将数学和计算机语言的基础知识和基本方法应用到各个相关领域，特别是复杂数据工程的分析、建模和算法设计。

课程目标1

要求5. 现代工具：

能够针对实际问题，使用恰当的技术和专业软件，设计和开发新技术或新方案，并将新技术用于预测和模拟。

课程目标2

课程目标3

第一章

随机事件及其概率

1.随机事件及其运算

2.概率的定义及其确定方法

3.概率的性质

4.条件概率

5.独立性

支撑课程目标1、2、3

基本要求：

1.了解随机事件、频率的概念、概率的统计定义；

2．理解样本空间和样本点的概念；

3．掌握随机事件的运算法则；

4．掌握概率的古典定义，并能计算基本的古典概型问题；

5．掌握概率的几何定义，并能计算基本的几何概型问题；

6．了解概率的公里化体系的知识；

7．理解并掌握概率的基本性质，并能正确地运用概率的基本性质解决实际问题；

8．理解条件概率的含义，掌握条件概率的计算公式；

9．能利用乘法公式和事件的独立性计算积（交）事件的概率；

10．能利用全概率公式和贝叶斯公式计算有关的概率问题；11．理解n重独立试验及n重贝努里(Bernoulli)试验的含义，并会利用二项概率公式计算在n重贝努里试验中，事件A恰好出现k次的概率。

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教学方法：讲授法+练习法+讨论+网络课程线上视频自主学习

学生任务：

1、作业：

事件的表示，古典概型和几何概型的计算，常用概率公式的运用，全概率公式的应用，贝叶斯公式的应用。

2、自学：

总结各种概率计算方法等。

3、讨论：

讨论古典概型、几何概型是否符合公理化定义。

第二章

随机变量及其分布

1.随机变量及其分布

2.随机变量的数学期望

3.随机变量的方差与标准差

4.常用离散分布

5.常用连续分布

6.随机变量函数的分布

支撑课程目标1、2、3

基本要求：

1．理解随机变量的概念；

2．掌握离散型随机变量和连续型随机变量的描述方法；

3．理解分布列与概率密度的概念及其性质；

4．理解分布函数的概念及性质；

5．会应用概率分布计算有关事件的概率；

6．掌握二项分布、泊松分布、均匀分布、正态分布、指数分布、伽玛分布的概率分布、数学期望和方差；

7．利用切比晓夫不等式估计有关事件的概率；

8．会求随机变量的简单函数的分布；9．求给定分布的其他数字特征。

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教学方法：讲授法+练习法+讨论+网络课程线上视频自主学习

学生任务：

1、作业：

离散型随机变量分布律，连续型随机变量概率密度，分布函数的计算，区间概率的计算，常见分布的概率计算，随机变量函数的分布及概率计算、会求期望和方差。

2、自学：

总结各种概率分布的相互关联。

3、讨论：

讨论切比晓夫不等式成立的条件。

第三章

多维随机变量及其分布

1.多维随机变量及其联合分布

2.边际分布与随机变量的独立性

3.多维随机变量的函数的分布

4.多维随机变量的特征数

5.条件分布与条件期望

支撑课程目标1、2、3

基本要求：

1．了解多维随机变量的概念；

2．了解二维随机变量的分布函数及其性质，了解二维离散型随机变量的分布列及其性质。了解二维连续型随机变量的概率密度及其性质，并会用它们计算有关事件的概率；

3．掌握二维随机变量的边缘分布与联合分布的关系，并会计算边缘分布；

4.了解条件分布的概念，掌握离散型随机向量的条件分布律及连续型随机向量的条件分布函数和条件密度函数的计算公式，并会由之进行计算；

5．多维均匀分布和二维正态分布；6．理解随机变量独立性的概念，掌握应用随机变量的独立性进行概率计算；7．会求两个独立随机变量的简单函数的分布；

8．掌握由卷积公式求连续的独立随机变量和的分布；

9．掌握由变量变换法求连续随机向量的联合密度函数；

10．掌握协方差和相关系数的计算公式；

11．掌握随机变量的条件数学期望的计算；

12．会运用重数学期望公式计算随机变量的数学期望。

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教学方法：讲授法+练习法+讨论+网络课程线上视频自主学习

学生任务：

1、作业：

二维分布律，二维概率密度，及二维随机变量区域概率的计算，二维分布函数的计算，边际分布的计算，随机变量的独立性判断，二维随机变量函数的分布计算，会求各类数字特征。

2、自学：

总结各种概率分布的相互关联，自学正态分布的判别方法。

3、讨论：

讨论三个函数的卷积含义。

第四章

大数定律及中心极限定理

1. 随机变量序列的几种收敛性

2. 特征函数

3. 大数定律

4. 中心极限定理

支撑课程目标1、2、3

基本要求：

掌握随机变量的特征函数的性质

及其应用；

2．掌握常用分布的特征函数；

3. 掌握依概率收敛的概念及大数定律，能证明给定的随机变量序列服从大数定理；

4．掌握林德伯格一列维中心极限定理（独立同分布的中心极限定理）和德莫佛一拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）及一般的独立不同分布中心极限定理，并会用相关定理近似计算有关事件的概率。

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教学方法：讲授法+练习法+讨论+网络课程线上视频自主学习

学生任务：

1、作业：

会求常见分布的特征函数、掌握两种收敛性的概念、会用中心极限定理计算概率。

2、自学：

自学各种收敛性的相互关联，自学如何判别一个给定的函数是否是特征函数。

3、讨论：

讨论中心极限定理成立的条件和计算过程。