课程

编码

0701220004

理论

学时数

64

实践

学时数

0

适用

专业

信息与计算科学

先修课程

高等代数 Ⅰ

开设课程学院

理学院

课程

类别

£通识课程  □专业基础  ☑专业（☑必修  □限选  □任选） □实践环节

课程目标1

1.专业知识：具有扎实的数学基础，掌握科学计算与计算机技术的基础知识和基本方法，并具备分析实际问题和处理数据的能力。

1. 正确理解本原多项式，不可约多项式、行列式、方程组与矩阵、秩、线性关系等相关概念，掌握多项式因式分解、可约性判定、行列式值、矩阵运算、线性方程组求解等运算。善于利用相关的代数方法在几何学中处理坐标变换、几何性质等交叉学科问题和实际问题。

课程目标2

2.问题分析：能够将数学和计算机语言的基础知识和基本方法应用到各个相关领域，特别是复杂数据工程的分析、建模和算法设计。

2. 具备一定的抽象思维能力、逻辑推理能力和数学建模能力，能够综合运用数学知识解决实际问题。

课程目标3

5.现代工具：能够针对实际问题，使用恰当的技术和专业软件，设计和开发新技术或新方案，并将新技术用于预测和模拟。

3. 具有一定的数据处理能力和创新能力。

第一部分  多项式

1.1数域。

1.2一元多项式。

1.3整除的概念。

1.4最大公因式。

1.5因式分解定理。

1.6重因式。

1.7多项式函数。

1.8复系数与实系数多项式的因式分解。

1.9有理系数多项式。

支撑课程目标1、2、3、4、5、6

基本要求：

1. 掌握数域的概念；理解有理数数域是最小的数域，掌握复数域，实数域和有理数域之间的关系。

2. 了解一元多项式的定义；掌握一元多项式的四则运算及其性质，树立从具体到概括的抽象逻辑思维。

3. 掌握带余除法定理，并利用带余除法定理计算商和余式；理解整除的概念，掌握整除的判定；掌握综合除法。

4. 理解最大公因式的概念；掌握辗转相除法，并会求满足要求的u(x),v(x)；理解互素的概念，掌握互素的判定方法。

5. 掌握不可约多项式的概念及性质；理解因式分解及唯一性定理；掌握多项式的标准分解式。

6. 掌握k重因式的概念，理解重因式与微商的关系。

7. 掌握余数定理及其推论；理解多项式函数和多项式之间的关系。

8. 掌握代数学基本定理；理解复系数多项式因式分解定理，掌握复系数多项式的标准分解式。理解实系数多项式因式分解定理，掌握实系数多项式的标准分解式。

9. 掌握本元多项式的概念；理解高斯引理，掌握有理系数多项式的基本性质以及埃森斯坦因判别法。

10.利用Matlab等专业软件求解多项式的根的精确值或近似值。

14

教学方法：讲授法、案例法、讨论法、练习法等

学生任务：

1.学习相关知识理论。

2.完成作业与练习。

3.查阅资料，了解多项式在电学、地球科学等方面的应用。

第二部分 行列式

2.1引言。

2.2排列。

2.3 n级行列式。

2.4 n级行列式的性质。

2.5行列式的计算。

2.6行列式按一行（列）展开。

2.7克拉默（Cramer）法则。

2.8拉普拉斯（Laplace）定理·行列式的乘法规则。

支撑课程目标1、2、3、4、5、6

基本要求：

1. 掌握二阶和三阶行列式的算法理解行列式与线性方程组的关系。

2. 掌握排列，逆序数，奇偶排列的概念；理解排列的奇偶性与置换的关系。

3. 了解利用定义计算行列式的方法；掌握行列式的性质1。

4. 理解并掌握行列式的各种性质。

5. 理解矩阵的概念掌握矩阵的初等变换并利用矩阵的初等变换简化行列式的计算。

6. 理解余子式和代数余子式的概念；掌握行列式按一行（列）展开计算行列式的方法，树立从具体到概括的抽象逻辑思维；掌握形如范德蒙德行列式的计算。

7. 理解并掌握克拉默法则。8．掌握k阶子式的代数余子式的概念；理解并掌握拉普拉斯定理和行列式的乘法原理，树立从特殊到一般的逻辑思维。

8.利用Matlab等专业软件求解n阶行列式的值。

教学方法：讲授法、案例法、讨论法、练习法等

学生任务：

1.学习相关知识理论。

2.完成作业与练习。

3.查阅资料，了解行列式在DNA序列对比、遥感图像对比和保密编译码等生活方面中的应用。

第三部分

线性方程组

3.1消元法。

3.2 n维向量空间。

3.3线性相关性。

3.4矩阵的秩。

3.5线性方程组有解的判定定理。

3.6线性方程组界的结构定理。

3.7二元高次方程组。

支撑课程目标1、2、3、4、5、6

基本要求：

1. 掌握代入消元法和高斯消元法；理解方程组的初等变换。

2. 掌握n维向量的概念，掌握向量的加减法运算以及数与向量相乘，树立从特殊到一般的逻辑思维。

3. 理解线性相关，线性无关，线性表出，等价，极大线性无关组等概念；掌握判断向量组线性相关和线性无关的方法，掌握将一个向量被其他向量线性表出的方法；理解有关向量组线性相关性的若干结论。

4. 掌握矩阵的行秩，列秩和秩的概念；理解矩阵的秩与矩阵的子式的关系；掌握计算矩阵的秩的方法，并求矩阵的列（行）向量组的极大线性无关组。

5. 理解并掌握线性方程组有解判定定理。

6. 掌握齐次线性方程组的基础解系的概念；理解并掌握（齐次）线性方程组的解的结构定理并能熟练求解线性方程组。

7. 了解求解二元高次方程组的一般方法。

8.利用Matlab等专业软件求解线性方程组。

14

教学方法：讲授法、案例法、讨论法、练习法等

学生任务：

1.学习相关知识理论。

2.完成作业与练习。

3.查阅资料，了解线性方程组在信号与信号处理、计算机图形处理和自动控制等方面的应用。

第四部分

矩阵

4.1矩阵概念的一些背景。

4.2 矩阵的运算。

4.3矩阵乘积的行列式与秩。

4.4矩阵的逆。

4.5矩阵的分块。

4.6初等矩阵。

4.7分块乘法的初等变换及应用举例。

支撑课程目标1、2、3、4、5、6

基本要求：

1. 了解矩阵概念的背景，树立从特殊到一般的逻辑思维。

2. 掌握矩阵的四则运算以及矩阵的数量乘法并能熟练的应用各种运算性质进行计算。

3. 理解矩阵乘积的行列式和行列式的乘积之间的关系；掌握矩阵的各种运算的秩与原来矩阵的秩之间的关系。

4. 掌握可逆矩阵以及矩阵的伴随矩阵和矩阵的逆的概念；掌握矩阵可逆的条件以及矩阵的逆的求法；理解矩阵求逆与其他矩阵运算之间的关系并能求解简单的矩阵方程。

5. 掌握矩阵分块原理，并利用矩阵分块原理解决相关问题。

6. 掌握初等矩阵的概念；理解初等矩阵的乘法与矩阵的初等变换之间的关系，并利用初等矩阵解决相关问题。

7. 掌握利用分块矩阵以及矩阵初等变换相结合简化矩阵运算的方法，并能利用来解题。

8.利用Matlab等专业软件对矩阵进行加减乘等运算，求解矩阵的秩和可逆矩阵的逆矩阵等。

教学方法：讲授法、案例法、讨论法、练习法等

学生任务：

1.学习相关知识理论。

2.完成作业与练习。

3.查阅资料，了解矩阵在密码学、人口流动问题等方面中的应用。