课程

编码

0701220009

理论

学时数

48

实践

学时数

0

适用

专业

信息与计算科学专业

先修课程

平面解析几何、初等数学

开设课程学院

理学院

课程

类别

□通识课程  R专业基础   R专业（R必修  £限选  □任选）  □实践环节

课程目标1

要求1. 专业知识：具有扎实的数学基础，掌握科学计算与计算机技术的基础知识和基本方法，并具备分析实际问题和处理数据的能力。

1.掌握解析几何的基本概念、基本理论和基本方法，培养逻辑思维能力。

课程目标2

要求2. 问题分析：能够将数学和计算机语言的基础知识和基本方法应用到各个相关领域，特别是复杂数据工程的分析、建模和算法设计。

2.善于运用坐标和向量为工具，把几何问题转化为代数方程，以达到解决问题的目的，从而培养学生数形结合的思想。

课程目标3

要求3. 设计/开发解决方案：能够运用所学的数学方法和计算机技术解决大数据领域内的建模、数值计算、数据分析、数据处理等方面的实际问题，能够在数据处理中运用新型计算理论，并考虑社会、法律、安全、文化以及环境等因素。

3.熟练掌握一些几何图形的性质及其标准方程。

课程目标4

要求4. 研究：能够基于数学理论并采用科学方法对大数据相关问题进行研究，包括数学建模、分析与解释数据、并通过科学计算得到合理有效的结论。

4.能够运用解析几何的知识进行一些几何量的计算。

课程目标5

要求5.现代工具：能够针对实际问题，选择与使用恰当的技术、资源及数学专业软件、数据统计分析软件等现代计算和求解工具，设计和开发新技术或新方案，并将新技术用于预测和模拟。

5.能够简单描绘一些常见的空间曲线和曲面的图形，从而提高学生的空间想象能力。

第一部分

向量与坐标

1. 向量的概念

2. 向量的加法

3. 数量乘向量

4. 向量的线性关系与向量的分解

5. 标架与坐标

6. 向量在轴上的射影

7. 两向量的数量积

8. 两向量的向量积

9. 三向量的混合积

10. 三向量的双重向量积

支撑课程目标1，2，3

基本要求：

1. 理解向量的有关概念，掌握向量的线性运算及其运算规律；

2. 弄清标架与坐标的关系以及标架与坐标系的联系和区别；

3. 理解向量乘法运算定义，掌握向量的运算规律和熟悉它们的几何性质；

4. 能熟练地进行向量的各种运算，并能利用向量或坐标来解决一些几何问题。

5. 通过学习了解向量混合积的作用，激发学习热情，增强家国情怀和社会责任感。

10

教学方法：

课堂讲授，启发式教学、讨论式教学。

学生任务：

1. 学习相关知识理论；

2. 完成作业与练习。

课程作业要求：

向量的乘法运算（内积、外积、混合积）。

自学要求：

总结向量的运算规律。

第二部分

轨迹与方程

1. 平面曲线的方程

2. 曲面的方程

3. 空间曲线的方程

支撑课程目标1，2，3，4，5

基本要求：

1. 正确理解平面曲线方程，曲面方程、空间曲线方程定义，它们的参数方程定义；

2. 理解并能掌握求平面曲线与曲面的普通方程与空间曲线一般方程的方法，会用向量来求平面上或空间中由质点运动而产生的轨迹参数程；

3. 能进行轨迹参数方程与普通方程的互化，理解互化时的等价问题；了解球坐标系与柱坐标系，为后继课程作准备。

4.通过曲线方程的学习和实践培养精益求精的精神，提升专业自信。

6

教学方法：

课堂讲授，启发式教学、讨论式教学。

学生任务：

1. 学习相关知识理论；

2. 完成作业与练习；

课程作业要求：

1．求动点的轨迹方程；2．曲线、曲面一般方程与参数方程之间的相互转化；3．直角坐标、球坐标与柱坐标之间的相互转化。

自学要求：

了解以向量及坐标系为工具建立几何对象的方程

第三部分平面与空间直线

1. 平面的方程

2. 平面与点的相关位置

3. 两平面的相关位置

4. 空间直线的方程

5. 直线与平面的相关位置

6. 空间直线与点的相关位置

7. 空间两直线的相关位置

8. 平面束

支撑课程目标1，2，3，4，5

基本要求：

1. 了解下列基本概念：法向量，点法式方程，单位法向量，法式方程，离差； 

2. 直线的方向向量，方向角，方向余弦，方向数；直线与平面的交角，异面直线间的距离，公垂线，平面束；

3. 理解平面与空间直线的各种形式的方程以及方程中系数或常数的几何意义，能根据决定平面或直线的几何条件导出它们的方程，熟悉平面方程、直线方程各种形式的相互转换；

4. 认识平面的基本定理；

5. 区分空间直线是空间曲线的特例； 

6. 理解并熟悉平面束的方程，会利用它来解题；

7. 能熟练地根据平面和空间直线的方程以及点的坐标判别有关点，平面，直线之间的位置关系和计算它们之间的距离与交角。

8.通过空间直线的学习，解决实际问题的重要性和意义，能体会解析几何与人和谐发展的关系。

10

教学方法：

课堂讲授，启发式教学、讨论式教学。

学生任务：

1. 学习相关知识理论；

2. 完成作业与练习；

课程作业要求：

建立满足指定条件的平面和直线的方程。判定直线与直线，直线与平面以及平面与面的位置关系与度量关系。

自学要求：

掌握平面的各种方程形式。

讨论：

用代数的方法定量的研究几何问题。

第四部分

柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面

1. 柱面

2. 锥面

3. 旋转曲面

4. 椭球面

5. 双曲面

6. 抛物面

7. 单叶双曲面与双曲抛物面的直母线

支撑课程目标1，2，3，4，5

能力要求：

1. 理解柱面的方向、准线、母线，锥面的概念、顶点、准线、母线的概念，旋转曲面的概念、旋转轴、母线、经线、纬圆的概念；

2. 熟练掌握柱面、锥面和旋转曲面方程的一般形式；

3. 理解椭球面、单叶双曲面、双叶双曲面的标准方程、性质和形状、顶点和中心；

4. 椭圆，抛物面的标准方程、性质、形状、顶点。双曲抛物面的标准方程、性质、形状、鞍点；理解直纹面和非直纹面，二阶直纹面的性质；

5. 掌握柱面、锥面、旋转曲面方程的建立，用平行截割法研究二次曲面的标准方程确定曲面的性状。以直线族研究单叶双曲面和双曲抛物面。

6.通过曲面的学习，了解曲面对于实际问题的影响。

12

教学方法：

课堂讲授，启发式教学、讨论式教学。

学生任务：

1. 学习相关知识理论；

2. 完成作业与练习；

作业要求：

掌握几种特殊曲面的方程及其形状。 

自学要求：

举例说明一些曲面可以由一条之先按照某种规律运动产生。

第五部分二次曲线的一般理论

1.二次曲线与直线的相关位置

2.二次曲线的渐进方向、中心、渐近线

3.二次曲线的切线

4. 二次曲线的直径

5. 二次曲线的主直径与主方向

6. 二次曲线的方程化简与分类

7. 应用不变量化简二次曲线的方程

支持课程目标：1，2，3，4，5

能力要求：

1. 联系中学有关知识理解并掌握二次曲线的概念和理论；

2. 熟悉坐标变换公式的导出并领会其实质；

3. 熟练运用坐标变换和不变量的方法对二次曲线方程进行化简并对二次曲线进行分类；

4. 掌握二次曲线的作图方法。

5. 通过二次曲线的学习，强调严谨求实的科学态度。启发引导学生运用辩证的观点看待问题、分析问题，在认识事物的时候，既要看到事物相互区别的一面，又要看到事物相互联系的一面。

10

教学方法：

课堂讲授，启发式教学、讨论式教学。

学生任务：

1. 学习相关知识理论；

2. 完成作业与练习；

作业要求：

二次曲线与直线的相交情况；二次曲线的一些几何性质；二次曲线方程的化简与作图；对二次曲线进行分类。

自学要求：

牢记二次曲线的一些记号。