课程

编码

0701220010

理论

学时数

88

实践

学时数

0

适用

专业

信息与计算科学

先修课程

初等数学

开设课程学院

理学院

课程

类别

□通识课程  ■专业基础  □专业（□必修  □限选  □任选） □实践环节

课程目标1

要求1.专业知识：

具有扎实的数学基础，掌握科学计算与计算机技术的基础知识和基本方法，并具备分析实际问题和处理数据的能力。

课程目标1

要求2.问题分析：

能够将数学和计算机语言的基础知识和基本方法应用到各个相关领域，特别是复杂数据工程的分析、建模和算法设计。

课程目标1

要求5.现代工具：

能够针对实际问题，使用恰当的技术和专业软件，设计和开发新技术或新方案，并将新技术用于预测和模拟。

课程目标2

课程目标3

第一部分

实数集与

函数

1.1 实数

1.2 数集·确界原理

1.3 函数概念

1.4具有某些特性的函数

支撑课程目标1、2、3

基本要求：

1．掌握实数的基本性质和确界原理，建立实数集确界概念。2．深刻理解函数的概念，熟悉与函数性态有关的一些常见术语。

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教学方法：

课堂讲授，启发式教学、讨论式教学。

学生任务：

作业：掌握实数的基本性质和确界原理并能运用确界原理证明有关命题；理解函数的定义，熟悉与函数性态有关的一些常见术语。

自学：总结基本初等函数的性质等。

第二部分

数列极限

2.1 数列极限概念

2.2 收敛数列的性质

2.3数列极限存在的条件

支撑课程目标1、2、3

基本要求：

1．深刻理解数列极限的概念，对于ε－N要领会思想方法，会用定义来证明有关极限问题。

2．熟悉收敛数列的性质，正确理解数列收敛性的判别法。掌握并会证明收敛数列性质、极限的唯一性、单调性、保号性及不等式性质。

3．掌握并会证明收敛数列的四则运算定理、迫敛性定理及单调性定理，并会用这些定理求某些收敛数列的极限。

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教学方法：

课堂讲授，启发式教学，学生自学。

学生任务：

作业：会用e-N定义证明极限。掌握数列极的性质，能熟练应用计算有关极限。

自学：讨论极限的发展历程，体会数学家追求科学道路的艰辛，培养学生坚韧的意志，激励学生努力学习。

第三部分

函数极限

3.1 函数极限概念

3.2 函数极限的性质

3.3 函数极限存在的条件

3.4 两个重要的极限

3.5无穷小量与无穷

大量

支持课程目标：1、2、3

基本要求：

1．准确建立函数极限的概念，深刻理解函数极限的ε－δ，ε－M定义，明了其几何意义，并能给出函数不以某定义为极限的相应陈述，能运用函数的极限定义证明有关的某些命题。

2．掌握函数的基本性质：唯一性、局部保号性、不等式性质以及有理运算性质等。

3．掌握Heine定理与Cauchy准则及其实质。

4．掌握两个重要极限并牢记结论，了解证明的基本思路和方法并能灵活地加以运用。

5．掌握无穷小（大）量及其阶的概念，并由此求出某些函数的极限。

6．培养学生善于思考、敢于质疑、严谨求实的科学精神。

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教学方法：

引导式教学，激励式教学，小组讨论。

学生任务：

作业：掌握函数极限定义、性质及其应用；熟练掌握两个重要极限、及其变形、应用；掌握无穷小量、无穷大量的概念性质、并灵活运用求极限。

自学：

总结求极限的方法。比较函数极限与数列极限的区别联系。

第四部分

函数的连续性

4.1连续性概念

4.2 连续函数的性质

4.3 初等函数的连续性

支持课程目标：1、2、3

基本要求：

1．深刻理解函数在一点连续定义，并能熟练写出函数在一点连续的各种等价叙述。

2．理解函数在一点间断以及函数间断点的概念，加深对函数在一点连续这一概念的理解，并能熟练准确地识别不同类别的间断点。

3．掌握连续函数的局部性质，连续函数的有理运算性质并能加以证明，熟悉复合函数的连续性和反函数的连续性。

4．深刻理解初等函数在其有定义的区间上都是连续的，并能运用连续性的概念以及连续函数的性质加以证明，能熟练运用这一结论求初等函数的极限。

5．掌握闭区间上连续函数的性质，理解其几何意义，并能在各种有关的具体问题中加以运用。

6.通过小组协作讨论，培养学生集体荣誉感和团队协作精神。

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教学方法：

引导式教学，激励式教学，学生讨论。

学生任务：

作业：掌握函数在一点连续的各种等价叙述；准确地识别不同类别的间断点；运用连续性求初等函数的极限；掌握闭区间上连续函数的性质，理解其几何意义，并能加以运用。

讨论：生活中的“连续”现象。

第五部分

导数和微分

5.1 导数的概念

5.2 求导法则

5.3 参变量函数的导数

5.4 高阶导数

5.5 微分

支持课程目标：1、2、3

基本要求：

1．了解导数产生的客观基础，并由此掌握用导数解决具体问题的思想方法。

2．掌握求导的基本方法，熟记基本公式，熟练地解决一般的求导问题。

3．了解连续性、可导性、可微性之间的关系。

4．理解微分的意义。

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教学方法：

引导式教学，激励式教学，学生讨论，自学。

学生任务：

作业：用定义求函数在一点的导数；熟练计算初等函数的导数；掌握微分的概念及其在近似计算中的应用。

自学：总结求导方法与公式

第六部分

微分中值定理及其应用

6.1拉格朗日定理和函数的单调性

6.2 柯西中值定理和不定式极限

6.3 泰勒公式

6.4函数的极值与最大(小)值

6.5 函数的凹性与拐点

6.6 函数图像的讨论

支持课程目标：1、2、3

基本要求：

1．深刻理解并掌握中值定理的几何意义。

2．掌握常用的一些Taylor公式,掌握Taylor公式中的拉格朗日余项和皮亚诺余项。

3．能灵活运用洛必达法则处理不定式极限。

4．掌握利用导数性质讨论函数性质的方法，会画函数草图。

5．掌握用微分学知识解决应用问题的基本能力，如函数单调性的判定，不等式的证明，极限问题等。

6．通过自学讨论“导数的实际应用”，训练培养学生刻苦钻研的精神和诚信的品质。

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教学方法：

课堂讲授，启发式教学，学生自学。

学生任务：

作业：掌握中值定理几何意义；熟练用洛必达法则求极限；了解泰勒公式应用；熟练利用导数讨论函数性质，解决一些简单的实际问题。

讨论：导数与微分在实际生活中的应用

第七部分

实数的完备性

7.1关于实数集完备性的基本定理

支持课程目标： 1、2、3

能力要求：

1．理解刻划实数完备性的确界定理、单调有界定理、闭区间套定理、致密性定理、有界覆盖定理、Cauchy收敛原理等几个等价命题。

2．会用单调有界定理与数列极限的Cauchy收敛原理来证明一些极限存在与不存在问题。

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教学方法：

课堂讲授，启发式教学。

学生任务：

作业：理解实数完备性基本定理的内容、等价性证明及定理应用。