《数值分析实训》课程教学大纲
一、课程信息及课程简介
（一）课程信息
课程英文 名称 | Numerical Analysis Practice | 学分 | 1 | 总学时 | 16 |
课程 编码 | 0701920016 | 理论 学时数 | 0 | 实践 学时数 | 16 |
适用 专业 | 信息与计算科学 | 先修课程 | 数值分析 |
开设课程学院 | 理学院 |
课程 类别 | £通识课程 £专业基础 £专业（£必修 □限选 □任选） R实践环节 |
（二）课程简介
本实训从实用的角度介绍现代科学技术与工程计算中常用的数值方法，着重讲清原理，突出算法的构造和分析，应用MATLAB软件作为基本计算工具，通过上机实习为数值计算方法的进一步学习和解决科学与工程中的实际问题打好基础，使学生具备基本的算法分析、设计能力和较强的编程能力，培养学生理论联系实际的能力，提高学生的理性认识，加强自我动手能力，为今后更好地学习和工作打下良好的实践基础。
二、课程目标
（一）具体目标
通过学习本课程，学习者应：
课程目标1：具备熟练应用计算机（包括常用语言、工具软件及专用软件）的基本技能，具有较强的算法设计、算法分析、编程的能力。
课程目标2：有能力对实际问题具有联想、洞察能力、综合分析问题能力，进而能够利用MATLAB数学软件进行数值模拟、数值计算或数据分析。
课程目标3：了解某些应用领域，能运用所学的理论、方法和技能解决科学工程计算或信息、数据科学中的某些实际问题，并具有运用数学知识建立数学模型的初步能力。
课程目标4：掌握MATLAB等数学专业软件对复杂问题进行仿真、模拟，利用模型进行预测。
课程目标5：具备专业自信和职业素养，对实际问题研究时具有严谨的科学态度、团结协作的能力和精益求精的“工匠精神”。
课程目标6：进一步认识到数值分析在各领域中的重要作用，认识到计算数学在现代科技中的作用。
（二）课程目标与毕业要求的关系
课程目标 | 支撑的毕业要求 | 支撑的毕业要求指标点 |
课程目标1 | 2.问题分析：能够将数学和计算机语言的基础知识和基本方法应用到各个相关领域，特别是复杂数据工程的分析、建模和算法设计。 | 具备熟练应用计算机（包括常用语言、工具软件及专用软件）的基本技能，具有较强的算法设计、算法分析、编程的能力。 |
课程目标2 | 3.设计/开发解决方案：能够运用所学的数学方法和计算机技术解决大数据领域内的建模、数值计算、数据分析、数据处理等方面的实际问题，能够在数据处理中运用新型计算理论，并考虑社会、法律、安全、文化以及环境等因素。 | 有能力对实际问题具有联想、洞察能力、综合分析问题能力，进而能够利用MATLAB数学软件进行数值模拟、数值计算或数据分析。 |
课程目标3 | 4.研究：能够基于数学理论并采用科学方法对大数据相关问题进行研究，包括数学建模、分析与解释数据、并通过科学计算得到合理有效的结论。 | 了解某些应用领域，能运用所学的理论、方法和技能解决科学工程计算或信息、数据科学中的某些实际问题，并具有运用数学知识建立数学模型的初步能力。 |
课程目标4 | 5.现代工具：能够针对实际问题，选择与使用恰当的技术、资源及数学专业软件、数据统计分析软件等现代计算和求解工具，设计和开发新技术或新方案，并将新技术用于预测和模拟。 | 掌握MATLAB等数学专业软件对复杂问题进行仿真、模拟，利用模型进行预测。
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课程目标5 | 6.工程与社会：能够基于信息与计算科学相关背景知识进行合理分析，评价数据处理和数学模型建立方案对社会、健康、安全、法律以及文化的影响，并理解应承担的责任。 | 具备专业自信和职业素养，对实际问题研究时具有严谨的科学态度、团结协作的能力和精益求精的“工匠精神”。 |
课程目标6 | 7.环境和可持续发展：掌握数据处理和建模过程中所涉及的环境和可持续发展等方面的方针、政策和法律、法规，能够理解和评价大数据处理过程中对环境、社会可持续发展的影响。 | 进一步认识到数值分析在各领域中的重要作用，认识到计算数学在现代科技中的作用。 |
三、课程教学内容对课程目标的支撑
（一）理论教学安排
本课程无理论教学内容。
（二）课内实践教学安排
序号 | 项目名称 | 支撑课程目标及基本要求 | 学时 分配 | 类型 | 每组人数 | 教学方法与学生任务 |
1 | 插值方法的实现，验证Runge现象 | 支撑课程目标1-6 基本要求： 1. 理解并掌握Lagrange插值的数值算法；
2. 对于两类不同的样条要求给出统一的算法，能够用此计算出函数在指定点的近似值；
3. 对此插值问题用Newton插值多项式其结果如何。 | 2 | 验证型 | 1 | 教学方法：讲授法+练习法+讨论 学生任务： 1. 拉格朗日方法直接计算插值多项式，观察龙格（Runge）现象；
2. 三次样条函数插值实习。 |
2 | 实现求解近似最佳一致逼近的多项式的Remes算法 | 支撑课程目标1-6 基本要求： 1. 了解最佳一致逼近多项式的存在、唯一性及特征定理；
2. 简述Remes算法思路。 | 2 | 综合型 | 1 | 教学方法：讲授法+练习法+讨论 学生任务： 1. 给出每个脚本/函数的源代码； 2. 给出迭代结果，绘制误差减小趋势图和拟合多项式曲线。 |
3 | 实现复化梯形公式和复化Simpson公式算法 | 支撑课程目标1-6 基本要求： 1、熟悉并掌握数值积分的方法。 | 4 | 综合型 | 1 | 教学方法：讲授法+练习法+讨论 学生任务： 1、分别用复化梯形公式和复化Simpson公式计算积分，并与精确积分值相比较，探讨两类积分公式的精度。 |
4 | 实现列主元消去法、SOR迭代法 | 支撑课程目标1-6 基本要求： 1、掌握高斯消去法和列主元高斯消去法原理和计算步骤； 2、掌握SOR迭代法的算法推导。 | 4 | 综合型 | 1 | 教学方法：讲授法+练习法+讨论 学生任务： 1、编写列主元消去法程序； 2、进行SOR算法收敛性分析。 |
5 | 实现Newton法求解非线性方程组 | 支撑课程目标1-6 基本要求： 1、掌握Newton迭代法的计算格式、几何意义以及收敛阶。 | 2 | 综合型 | 1 | 教学方法：讲授法+练习法+讨论 学生任务： 1、编制程序实现Newton迭代法。 |
6 | 用线性多步法求解常微分方程 | 支撑课程目标1-6 基本要求： 1、熟悉并掌握一些常见的线性多步法。 | 2 | 综合型 | 1 | 教学方法：讲授法+练习法+讨论 学生任务： 1、编制程序实现线性多步法。 |
注：实验类型：演示、验证、操作、综合、设计、研究。
四、考核方式及成绩评定
（一）考核方式
本课程按能利用各类数学方法解决实际工程问题的毕业要求达成的需要，采用过程考核和期末考核相结合的方式组织课程考核。
（二）成绩评定
1.总成绩评定
总成绩=过程考核成绩*40%+期末考核成绩*60%
2.过程考核成绩评定
过程考核成绩（40%）=考核方式A（10%）+考核方式B（10%）+考核方式C（20%）
成绩评定方式:
考核方式A：出勤情况：围绕课程目标对学生的出勤情况进行综合评定；
考核方式B：平时表现：围绕课程目标对学生在实践过程中的表现进行综合评定；
考核方式C：课程实践：根据实践内容完成情况进行综合评定。
3.期末考核成绩评定
期末考核主要围绕课程目标考察学生对基本概念、相关理论和具体方法的理解与综合运用能力等；方式为实验总结报告（自行选取某一实验）；要求学生掌握基本概念、相关理论，运用具体方法解决相关问题。
1）实验报告的内容与要求：
（1）按时独立完成实验报告，反对网上下载、抄袭别人或雷同。
（2）结构合理，行文简明流畅，图表齐整规范，重点突出。
2）成绩评定标准
项目 等级 | 总体评价 | 文档内容 |
优秀 | 按时完成报告，文档结构完整，格式规范。文档内容很清晰，逻辑性很强。 | 格式规范；有全面简洁的介绍，清晰的论述，透彻的总结分析，严谨的措辞。报告逻辑性强，文字简洁流畅。 |
良好 | 按时完成报告，文档结构完整，格式规范。文档内容清晰，逻辑性强。 | 格式规范；有完整的介绍，较清晰的论述，总结分析认真，严谨的措辞。报告逻辑性较强，文字流畅 |
中等 | 按时完成报告，文档结构基本完整，格式规范。文档内容基本清晰，有逻辑性。 | 格式较规范；有完整的介绍，较清晰的论述，有总结分析，措辞得当。报告有逻辑性，文字流畅 |
及格 | 按时完成报告，文档结构基本完整，格式基本规范。文档能表达项目内容，有一定的逻辑性。 | 格式较规范；有介绍，有完整的论述和总结分析。报告有一定的逻辑性，文字流畅。 |
不及格 | 不能按时完成，文档结构、格式、内容均未达到要求。 | 格式问题较大；报告措辞表达，总结分析等撰写不全。报告无逻辑性，文字不流畅。 |
（三）课程目标达成的考核评价方式
课程目标 | 考核评价方式 |
过程考核 | 期末考核 |
出勤情况 | 平时表现 | 课程实践 |
课程目标1 |
| √ | √ | √ |
课程目标2 |
| √ | √ | √ |
课程目标3 |
| √ | √ | √ |
课程目标4 |
| √ | √ | √ |
课程目标5 | √ | √ |
| √ |
课程目标6 | √ |
|
| √ |
（四）课程目标达成的考核评价标准
课程目标 | 考核评价标准 |
高于预期 | 达到预期 | 低于预期 |
优秀 | 良好 | 合格 | 不合格 |
课程目标1-6 | 平时表现： 积极参与教学互动。 课程实践： 积极参与实践教学互动，讨论全参与。 期末考核： 按时完成报告，文档结构完整，格式规范。文档内容很清晰，逻辑性很强。 | 平时表现： 参与教学互动。 课程实践： 参与实践教学互动，参与讨论。 期末考核： 按时完成报告，文档结构完整，格式规范。文档内容清晰，逻辑性强。 | 平时表现： 参与教学互动。 课程实践： 参与实践教学互动，参与讨论。 期末考核： 按时完成报告，文档结构基本完整，格式基本规范。文档能表达项目内容，有一定的逻辑性。 | 平时表现： 不参与教学互动。 课程实践： 不参与实践教学互动，没有讨论。 期末考核： 不能按时完成，文档结构、格式、内容均未达到要求。 |
五、课程反馈
学生可在学习过程以及学习结束后，根据课程的学习情况及时从任课教师处获得学习反馈，以便改进学习。任课教师主动进行过程反馈，在过程中根据学生学习情况，调整优化教学内容和方法，使学生达成课程目标。
六、课程评价与改进
课程考核结束后，任课教师应遵循学院教学工作委员会通过的课程达成评价机制和评价方法，对本课程的课程目标达成进行评价，出具课程达成评价报告，并报学院教学督导委员会审核。教师根据评价结果，撰写授课总结和改进计划，完善课程目标及考核方式，改进教学方法，优化教学内容，以便更好地支撑毕业要求的达成。
七、教材及主要参考书目
教材：李庆扬，王能超，易大义.《数值分析》（第5版）.北京:清华大学出版社，2008.
参考书目：
[1]李庆扬，王能超，易大义.《数值分析》（第5版）.北京：清华大学出版社，2008.
[2]黄云清，舒适，陈艳萍等. 《数值计算方法》，北京：科学出版社，2009.
[3]张平文，李铁军. 《数值分析》，北京：北京大学出版社，2007.
[4]张晓丹，郑连存等.《应用计算方法教程》（第2版）.北京：机械工业出版社，2015.
制订人： 朱凌雪 （修订日期： 2023 年 8 月）
审订人： 林洪伟、李德浩 （审订日期： 2023 年 8 月）
